Calcule sua velocidade média nos dois casos seguintes: (b) você caminha 1,20 \mathrm{~min} a uma velocidade de 1,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e depois corre por 1,20 \mathrm{~min} a 3,20 \mathrm{m} / \mathrm{s} em uma pista reta.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a velocidade média no caso (b).
Informações dadas pelo enunciado:
  • Tempo caminhando: 1,20\\ \mathrm{min}.
  • Velocidade ao caminhar: 1,50\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo correndo: 1,20\\ \mathrm{min}.
  • Velocidade ao correr: 3,20\\ \mathrm{m/s}.
  • Movimento em pista reta (mesma direção), então as distâncias percorridas se somam para obter o deslocamento total.

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar os tempos de minutos para segundos, porque as velocidades estão em \mathrm{m/s}. A conversão é 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}. Assim,
t_1 = 1,20\\ \mathrm{min} = 1,20 \times 60\\ \mathrm{s} = 72\\ \mathrm{s},
t_2 = 1,20\\ \mathrm{min} = 72\\ \mathrm{s}.
Dica rápida: multiplicar por 60 é sempre a maneira mais direta de passar minutos para segundos.

Passo 3

Definição e fórmula que vamos usar: velocidade média é o deslocamento total dividido pelo tempo total. Como o movimento é numa reta e no mesmo sentido, o deslocamento total é a soma das distâncias percorridas nos dois trechos. Em símbolos:
\bar{v}=\frac{\Delta x_{\text{total}}}{\Delta t_{\text{total}}},
onde \bar{v} é a velocidade média, \Delta x_{\text{total}} é o deslocamento total (soma das distâncias) e \Delta t_{\text{total}} é o tempo total (soma dos tempos).

Passo 4

Calcular as distâncias percorridas em cada trecho usando d=v\cdot t.
Para o trecho caminhando:
d_1 = v_1 t_1 = 1,50\\ \mathrm{m/s} \times 72\\ \mathrm{s}.
Vamos calcular: 1,50\times 72 = 1,5\times 72. Faço mentalmente: 1\times72=72 e 0,5\times72=36, logo 72+36=108. Assim,
d_1 = 108\\ \mathrm{m}.
Para o trecho correndo:
d_2 = v_2 t_2 = 3,20\\ \mathrm{m/s} \times 72\\ \mathrm{s}.
Calculo: 3,20\times72 = 3,2\times72. Faço 3\times72=216 e 0,2\times72=14,4, então 216+14,4=230,4. Assim,
d_2 = 230,4\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Somar distâncias e tempos para obter total:
\Delta x_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 108 + 230,4 = 338,4\\ \mathrm{m},
\Delta t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 72 + 72 = 144\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Aplicar a fórmula da velocidade média:
\bar{v}=\frac{\Delta x_{\text{total}}}{\Delta t_{\text{total}}}=\frac{338,4\\ \mathrm{m}}{144\\ \mathrm{s}}.
Agora dividir: 338,4 \div 144 = 2,35. Verificação rápida: 2,35\times144 = 338,4 (porque 2\times144=288 e 0,35\times144=50,4, soma 338,4).
Portanto,
\bar{v}=2,35\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Interpretação e dica para a prova: como os dois trechos estão na mesma direção, usamos deslocamento total dividido por tempo total. Se os sentidos fossem opostos, teríamos que cuidar do sinal do deslocamento. Tenha sempre atenção às unidades (minutos → segundos) para não errar.

Resposta

2,35\\ \mathrm{m/s}

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