- (Problema 4) Um carro sobe uma ladeira a uma velocidade constante de
e desce a ladeira a uma velocidade constante de
. Calcule a velocidade escalar média durante a viagem de ida e volta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta.
-
Informações dadas:
- A velocidade na subida é
. - A velocidade na descida é
. - A viagem é de ida e volta (mesma distância na ida e na volta).
- A velocidade na subida é
-
Pergunta:
- Calcular a velocidade escalar média durante a viagem de ida e volta.
Passo 2
Vamos fixar o que queremos calcular com uma fórmula clara. A velocidade escalar média é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Se chamarmos a distância total de
e o tempo total de
, então:
Explicando as letras:
é a soma das distâncias de ida e volta;
é a soma dos tempos que o carro levou em cada trecho. Essa fórmula é fundamental — é a que usamos sempre que queremos a “velocidade média” quando a velocidade varia ao longo do percurso.
Passo 3
Para facilitar, chamo a distância de ida (uma perna) de
. Então:
porque ida e volta têm a mesma distância.
Agora calculo os tempos em cada trecho usando a relação tempo = distância / velocidade.
- Tempo da subida:
- Tempo da descida:
Passo 4
O tempo total é a soma dos dois tempos:
Agora somo as frações internas. Primeiro calculo o denominador comum e a soma:
Como
, temos
Portanto
Passo 5
Agora volto à fórmula da velocidade média:
Cancelo
(não é zero) e faço a divisão:
Dividindo:
Passo 6
Uma observação prática e útil para provas: quando a ida e a volta têm a mesma distância, a velocidade média não é a média aritmética das velocidades, mas a média harmónica dada por
Se aplicarmos com
e
,
o mesmo resultado. Isso é útil para calcular rápido sem introduzir
.
Passo 7
Resumo final: seguindo a definição de velocidade média e somando corretamente os tempos, chegamos ao resultado acima. Você conseguiu — essa é uma questão clássica que costuma confundir quem tenta fazer média aritmética sem pensar no tempo gasto. Força aí, tá indo bem!