A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=2 t-3 t^{2} +0,8 t^{3}, em que x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t : (a) 1 s

Passo 1

O enunciado dá a lei horária do movimento ao longo do eixo x:
x = 2\,t - 3\,t^{2} + 0,8\,t^{3},
onde x está em metros e t em segundos. Pede-se: determinar a posição do objeto para t=1\\ \text{s}. Vou trabalhar só com essa solicitação.

Passo 2

O que precisamos fazer é substituir o valor de t na expressão de x. Isso é simples: temos um polinômio em t. Polinômio é uma soma de termos do tipo constante vezes potências de t. Substituir significa calcular cada termo com t=1 e somar os resultados. Atenção às unidades: cada termo dará resultado em metros, então a soma também ficará em metros.

Passo 3

Escrevendo a substituição explícita:
x(1) = 2\cdot 1 - 3\cdot 1^{2} + 0,8\cdot 1^{3}.
Aqui x(1) significa "posição quando t=1". Observe que 1^{2}=1 e 1^{3}=1, então as potências não alteram o valor.

Passo 4

Calculemos cada termo separadamente:
2\cdot 1 = 2,
-3\cdot 1^{2} = -3,
0,8\cdot 1^{3} = 0,8.
Expliquei cada termo para você poder verificar com calma na prova: o primeiro vem do termo linear, o segundo do termo quadrático (com sinal negativo) e o terceiro do termo cúbico.

Passo 5

Agora somamos os termos (todos em metros):
x(1) = 2 + (-3) + 0,8 = 2 - 3 + 0,8.
Fazendo a conta passo a passo:
2 - 3 = -1,
-1 + 0,8 = -0,2.
Portanto o resultado é -0,2 metros.

Passo 6

Interpretação física curta e útil para a prova: x(1)=-0,2\\ \text{m} significa que, no instante t=1\\ \text{s}, o objeto está a 0,2\\ \text{m} à esquerda da origem do eixo x (o sinal negativo indica posição do lado negativo do eixo).

Resposta

-0,2\\ \text{m}

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