Calcule a velocidade de uma onda transversal em uma corda de comprimento 2,15 \mathrm{~m} e massa 6,5 \mathrm{~g}, sob uma força de 487 N .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade de uma onda transversal numa corda. Dados fornecidos (todos explicitados para não ter confusão):
\text{comprimento } L = 2{,}15\\ \mathrm{m}
\text{massa } m = 6{,}5\\ \mathrm{g}
\text{tensão } T = 487\\ \mathrm{N}ã
O que devemos encontrar: a velocidade v da onda na corda, em \mathrm{m/s}.

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê (aulas rápidas):
A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa é dada por
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}},
onde:
  • v é a velocidade da onda (em \mathrm{m/s});
  • T é a tensão na corda (em \mathrm{N}, newtons);
  • \mu é a densidade linear de massa da corda (em \mathrm{kg/m}), isto é, a massa por unidade de comprimento.
Explicando \mu: devemos transformar a massa para unidades SI ( \mathrm{kg}) e dividir pelo comprimento:
\mu=\frac{m}{L}.
Sempre atenção às unidades: aqui m foi dado em gramas, então convertemos para quilogramas.

Passo 3

Converter a massa e calcular \mu:
m=6{,}5\\ \mathrm{g}=0{,}0065\\ \mathrm{kg}.
Agora
\mu=\frac{m}{L}=\frac{0{,}0065}{2{,}15}\\ \mathrm{kg/m}.
Podemos simplificar a fração: 0{,}0065/2{,}15 = 13/4300. Portanto
\mu=\frac{13}{4300}\\ \mathrm{kg/m}\approx 0{,}0030232558\\ \mathrm{kg/m}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade:
Primeiro escrevemos a substituição exata usando a forma fracionária de \mu:
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{487}{13/4300}}=\sqrt{\frac{487\cdot 4300}{13}}=\sqrt{\frac{2094100}{13}}.
Calcule o valor dentro da raiz:
\frac{2094100}{13}\approx 161084{,}6153846.
Agora a raiz quadrada:
v\approx \sqrt{161084{,}6153846}\approx 401{,}35\\ \mathrm{m/s}.
Uma verificação rápida de ordem de grandeza: 400^2=160000 e 401^2=160801, então o valor obtido \approx 401{,}35 faz sentido.

Passo 5

Sobre arredondamento e siglas: os dados têm números com cerca de 2 3 algarismos significativos (a massa 6{,}5 g tem 2 algarismos significativos), então reportar a resposta com 2 ou 3 algarismos é razoável para a prova. Vou apresentar a resposta arredondada a 3 algarismos significativos para ficar clara e prática.

Resposta

401\\ \mathrm{m/s}

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