5- Calcule a velocidade e vazão para um canal que possui uma área de 10 \mathrm{~m}^{2} e perímetro de 8,3 \mathrm{~m}. Sabe-se que o canal possui leito pedregoso e talude vegetado e uma declividade de 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{Km}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade v e a vazão Q de um canal com área A=10\\ \mathrm{m}^2, perímetro molhado P=8,3\\ \mathrm{m} e declividade i=0,5\\ \mathrm{m}/\mathrm{km}. Para isso, usamos a fórmula de Manning, que relaciona v, raio hidráulico R, declividade S e coeficiente de rugosidade n:
v = \frac{1}{n}\,R^{2/3}\,S^{1/2}.

Passo 2

Escolher o coeficiente de rugosidade n. Para canal com leito pedregoso e taludes vegetados, adota-se tipicamente
n = 0,035.

Passo 3

Calcular o raio hidráulico R por
R = \frac{A}{P} = \frac{10}{8,3} = 1,205\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter a declividade para valor adimensional:
S = \frac{0,5\\ \mathrm{m}/\mathrm{km}}{1000\\ \mathrm{m}/\mathrm{km}} = 0,0005.

Passo 5

Calcular a velocidade usando Manning:
v = \frac{1}{0,035}\times(1,205)^{2/3}\times(0,0005)^{1/2} \approx 0,72\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular a vazão pela definição Q=A\,v:
Q = 10 \times 0,72 = 7,2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Resposta

Velocidade v \approx 0,72\\ \mathrm{m/s}
Vazão Q \approx 7,2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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