Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int \frac{2 x^{2}-6 x{4}-x{7}}{x^{5}} d x
\int \frac{2 x^{2}-6 x{4}-x{7}}{x^{5}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
e depois verificar o resultado por derivação. O conteúdo envolve simplificar o integrando dividindo monômios, usar a regra da potência
(para
) e a regra do logaritmo para
.
Passo 2
Vamos simplificar o integrando dividindo cada termo por
:
Logo
Passo 3
Integramos termo a termo:
- Para :
- Para
- Para
:
- Para
:
Somando e incluindo a constante
, obtemos
Passo 4
Agora verificamos derivando
(desprezando
):
Calculando cada derivada:
Somando,
Somando,
que é exatamente o integrando original. A verificação está correta.