Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int \frac{x+1}{x} d x
\int \frac{x+1}{x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois verificar o resultado por derivação. Para resolver, vamos usar a decomposição de frações e as integrais básicas de
e de
.
Passo 2
Decompondo o integrando em termos mais simples, temos
Passo 3
Integramos cada parcela separadamente:
e
Passo 4
Somando os dois resultados e acrescentando a constante de integração
, obtemos
Passo 5
Para verificar, derivamos a expressão encontrada:
que é exatamente o integrando original.