Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral e^5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral e^5x,dx e depois verificar a resposta por derivação. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais com coeficiente linear no expoente.

Passo 2

Lembrando a fórmula geral de integração de exponenciais:
integral e^ax,dx = 1a,e^ax + C

Passo 3

Aplicando essa fórmula com a = 5:
integral e^5x,dx = 15,e^5x + C

Passo 4

Agora verificamos por derivação: derivando 15e^5x + C temos
ddxl(tfrac15e^5x + Cr) = tfrac15cdot5,e^5x = e^5x
Isso coincide com o integrando original, logo a solução está correta.

Resposta

tfrac15e^5x + C

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