Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo é cálculo de antiderivadas, em que usamos duas regras principais:
-
. -
para .
Passo 2
Separamos a integral em duas parcelas, pois a integral de uma soma é a soma das integrais:
Passo 3
Calculamos cada parcela:
Para aplicamos a regra do logaritmo e obtemos
Para
Para
reescrevemos como
e aplicamos a regra da potência com
:
Passo 4
Somando os resultados e juntando as constantes num único
, chegamos a
Passo 5
Para verificar, derivamos a função candidata
Temos
que coincide com o integrando.