Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
e depois verificar o resultado por derivação. O conteúdo envolvido é antiderivação usando as regras de potências
e de
.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes:
Sabemos que para
vale
e que
Passo 3
Aplicando as fórmulas:
Assim, uma antiderivada geral é
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para verificar, derivamos
:
Somando,
que coincide com o integrando original.