Calcule o vértice, o foco e a reta diretriz da parábola (x-2)^2=4(y-8). (Resp.: V(2,8), F(2,7), y-9=0.)

Passo 1

O enunciado dá a parábola (x-2)^2 = 4(y-8), que está na forma padrão
(x-h)^2 = 4p,(y-k),
onde identificamos vértice, foco e reta diretriz de uma parábola com eixo vertical.

Passo 2

Comparando
(x-2)^2 = 4(y-8)
com
(x-h)^2 = 4p,(y-k),
vemos que h=2, k=8 e 4p=4, logo
p = 1

Passo 3

O vértice V está em (h,k), portanto
V = (2,8)

Passo 4

Como p=1>0, a parábola abre para cima e o foco F fica a p unidades acima do vértice, sobre a reta x=h. Assim,
F = (2,8+1) = (2,9)

Passo 5

A reta diretriz é dada por
y = k - p = 8 - 1 = 7,
ou seja,
y - 7 = 0

Resposta

V(2,8), F(2,9), y - 7 = 0

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