Obter o equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo
, vértice em
e que passa pelo ponto ( 2,4 ). (Resp.:
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o eixo de simetria paralelo ao eixo
. O vértice dessa parábola é no ponto
e ela passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula geral da parábola com eixo de simetria vertical e aplicar um pouquinho de álgebra. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo
. A fórmula básica é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco (ou a diretriz). Como nosso vértice é
, podemos substituir
por
e
por
na equação. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar o ponto pelo qual a parábola passa, que é
. Vamos substituir
por
e
por
na equação que montamos:
Simplificando os cálculos:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos substituir de volta na equação da parábola:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos expandir a equação para deixá-la na forma geral. Primeiro, expandimos o lado esquerdo:
Então, temos:
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para que ela fique igualada a zero:
Simplificando os termos constantes:
Resposta
A equação da parábola é: