Verifique que a matriz , satisfaz a equação A^2=0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a matriz A = 1 & -1 1 & -1, quando multiplicada por ela mesma, resulta na matriz zero. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre multiplicação de matrizes e potenciação de matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar a matriz A por ela mesma e ver se o resultado é a matriz zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se temos duas matrizes A e B, o elemento na posição (i,j) do resultado é a soma do produto dos elementos da linha i de A com os elementos da coluna j de B. Aqui, como estamos multiplicando a matriz A por ela mesma (A times A), vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Vamos multiplicar a primeira linha de A pela primeira coluna de A para encontrar o elemento (1,1):
(1 times 1) + (-1 times 1) = 1 - 1 = 0
Passo 4
Agora, multiplicamos a primeira linha de A pela segunda coluna de A para encontrar o elemento (1,2):
(1 times -1) + (-1 times -1) = -1 + 1 = 0
Passo 5
Em seguida, multiplicamos a segunda linha de A pela primeira coluna de A para encontrar o elemento (2,1):
(1 times 1) + (-1 times 1) = 1 - 1 = 0
Passo 6
Por último, multiplicamos a segunda linha de A pela segunda coluna de A para encontrar o elemento (2,2):