Verifique que a matriz A=(ll1 & -1 1 & -1), satisfaz a equação A^2=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a matriz A = 1 & -1 1 & -1, quando multiplicada por ela mesma, resulta na matriz zero. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre multiplicação de matrizes e potenciação de matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar a matriz A por ela mesma e ver se o resultado é a matriz zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se temos duas matrizes A e B, o elemento na posição (i,j) do resultado é a soma do produto dos elementos da linha i de A com os elementos da coluna j de B. Aqui, como estamos multiplicando a matriz A por ela mesma ( A times A), vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos multiplicar a primeira linha de A pela primeira coluna de A para encontrar o elemento (1,1):
(1 times 1) + (-1 times 1) = 1 - 1 = 0

Passo 4

Agora, multiplicamos a primeira linha de A pela segunda coluna de A para encontrar o elemento (1,2):
(1 times -1) + (-1 times -1) = -1 + 1 = 0

Passo 5

Em seguida, multiplicamos a segunda linha de A pela primeira coluna de A para encontrar o elemento (2,1):
(1 times 1) + (-1 times 1) = 1 - 1 = 0

Passo 6

Por último, multiplicamos a segunda linha de A pela segunda coluna de A para encontrar o elemento (2,2):
(1 times -1) + (-1 times -1) = -1 + 1 = 0

Resposta

Após multiplicar A por ela mesma, temos:
A^2 = 0 & 0 0 & 0
Portanto, a matriz A satisfaz a equação A^2 = 0.

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