Qual a equação do conjunto de pontos
que são equidistantes da reta
e do ponto
? (Resp.:
.)
Passo 1
O enunciado pede a curva formada pelos pontos
cuja distância ao ponto
é igual à distância à reta
. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar as fórmulas de distância de um ponto a outro e de um ponto a uma reta.
Passo 2
A distância de
ao ponto
é dada por
A distância de
à reta
(que em forma geral é
) é
Passo 3
Igualando as duas distâncias:
Para eliminar o valor absoluto e a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado.
Passo 4
Ao quadrar, obtemos
Cancelando
dos dois lados e rearranjando,
Resposta
A equação do lugar geométrico é