Calcule o
do vértice das funções quadráticas a seguir, na sequência determine o ponto onde a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo:
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede duas coisas:
- Calcular o
do vértice da parábola (ou seja, a coordenada onde a parábola atinge extremo). - Determinar o ponto onde a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo (ou seja, o ponto vértice
e se é máximo ou mínimo).
Informações relevantes fornecidas:
- Coeficientes da função quadrática:
(coeficiente de ), (coeficiente de ) e (termo constante). - Na função dada,
, , .
Passo 2
Fórmula prática para a coordenada
do vértice:
Explicação didática dessa fórmula:
- Uma parábola
tem simetria em torno da reta vertical que passa pelo seu vértice; essa reta é chamada de eixo da parábola. - O valor
do vértice é o ponto médio das raízes da parábola (quando existem) ou, de forma geral, obtém-se derivando e igualando a zero: . O extremo ocorre quando , logo . - Aqui, cada símbolo significa:
é o coeficiente de , é o coeficiente de , e é a abscissa do vértice.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os coeficientes dados:
Portanto a coordenada
do vértice é
.
Passo 4
Agora calculo o valor da função em
para obter a ordenada do vértice
:
Logo o ponto vértice é
.
Passo 5
Determinar se é máximo ou mínimo:
- O sinal de
diz a abertura da parábola: se , a parábola abre para cima e o vértice é um ponto de mínimo; se , abre para baixo e o vértice é um ponto de máximo. - Aqui
, portanto a parábola abre para cima e o vértice é um ponto de mínimo (valor mínimo da função).
Passo 6
Forma alternativa (completar o quadrado) — útil na prova para entender de outro jeito:
Dessa forma fica claro que
para todo
, então o menor valor possível de
é
quando
, confirmando o vértice
como mínimo.
Resposta
Ponto onde a parábola atinge o valor mínimo: