Calcule o vetor projv u.
u=i-j ; v=-i+j

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção de u sobre v. Vamos usar a definição de projeção vetorial que envolve produtos escalares e norma ao quadrado do vetor projetante.

Passo 2

Escrevendo as componentes em relação a i e j, temos
u = (1,,-1), v = (-1,,1)
Então calculamos os produtos escalares
ucdotv = 1cdot(-1) + (-1)cdot1 = -2,
vcdotv = (-1)^2 + 1^2 = 2

Passo 3

Aplicando a fórmula
projvu = ucdotvvcdotv,v = -22,v = -1l(-i+jr)
Logo,
projvu = i - j

Resposta

projvu = i - j

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