Calcule o vetor projv u.
u=2 i-j ; v=-i+2 j

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção do vetor u sobre o vetor v, ou seja
projvu.
O conteúdo usado aqui é a definição de projeção de um vetor sobre outro, que envolve produto escalar e norma ao quadrado.

Passo 2

Pela definição,
projvu =l(ucdotv|v|^2r)v

Passo 3

Escrevendo as componentes, temos u=(2,-1) e v=(-1,2).
O produto escalar é
ucdotv =2cdot(-1)+(-1)cdot2=-2-2=-4

Passo 4

A norma de v ao quadrado é
|v|^2 =(-1)^2+2^2=1+4=5

Passo 5

O coeficiente escalar da projeção vale
ucdotv|v|^2 =-45

Passo 6

Multiplicando esse escalar pelo vetor v, obtemos
projvu =-45(-i+2j) =45i-85j

Resposta

projvu =45i-85j

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