Sejam
e
, determine
tal que:
ângulo entre
e
seja
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede
para que o ângulo entre elas seja
. O conteúdo principal aqui é o produto escalar de vetores e sua relação com o cosseno do ângulo.
Passo 2
Pelo produto escalar temos
.
Calculamos cada parte:
,
,
,
e .
Calculamos cada parte:
e
Passo 3
Igualando ao cosseno desejado:
Passo 4
Elevamos ao quadrado para eliminar as raízes:
Multiplicando por 4 e reunindo termos, obtém-se
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Para que o ângulo seja
(ou seja, um ângulo agudo de
), precisamos de
. Testando, só
torna
positivo.