Calcule o vetor projv u.
u=j ; v=i-2 j

Passo 1

O enunciado pede a projeção de u sobre v, com u=j e v=i-2j. Vamos usar a fórmula da projeção ortogonal:
projvu = ucdotvvcdotv,v

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv. Como u=(0,1) e v=(1,-2),
ucdotv = 0cdot1 + 1cdot(-2) = -2

Passo 3

Calcular vcdotv, que é o quadrado da norma de v:
vcdotv = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5

Passo 4

Determinar o coeficiente escalar da projeção:
ucdotvvcdotv = -25

Passo 5

Multiplicar o coeficiente pelo vetor v.
-25,(1,-2) = l(-25,45r)
Em forma de combinação linear na base i,j, isso equivale a
projvu = -25i + 45j

Resposta

projvu = -25i + 45j

Exercícios relacionados