Calcule o vetor projv u.
u=2 i+2 j+k ; v=-i+2 j+k

Passo 1

O enunciado pede o vetor de projeção de u sobre v, ou seja
projvu ;=;ucdotvvcdotv,v,
onde u=2i+2j+k e v=-i+2j+k.

Passo 2

Calculemos os produtos internos.
ucdotv =2cdot(-1)+2cdot2+1cdot1 =-2+4+1 =3,
vcdotv =(-1)^2+2^2+1^2 =1+4+1 =6

Passo 3

O coeficiente escalar da projeção é
ucdotvvcdotv =36 =12

Passo 4

Multiplicamos esse escalar por v:
projvu =12l(-i+2j+kr) =-12i+j+12k

Resposta

projvu =-tfrac12i+j+tfrac12k

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