Calcule o vetor projv u.
u=i+k ; v=2 j

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção do vetor u sobre o vetor v. O conteúdo envolvido é o de projeção de vetores em R^3, que usa produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

A fórmula da projeção de u sobre v é
projvu = ucdot v|v|^2,v

Passo 3

Vamos escrever os vetores em coordenadas:
u=(1,0,1) e v=(0,2,0). Então o produto escalar é
ucdot v = 1cdot 0 + 0cdot 2 + 1cdot 0 = 0

Passo 4

O quadrado da norma de v é
|v|^2 = 0^2 + 2^2 + 0^2 = 4

Passo 5

Substituindo na fórmula, o fator escalar fica
ucdot v|v|^2 = 04 = 0,
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projvu = 0 cdot v = (0,0,0)

Resposta

(0,0,0)

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