Sejam
e
calcule os vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores:
A questão pede para calcular
, ou seja, primeiro projeta a
no
e depois projeta esse resultado no
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como projetar um vetor
sobre outro vetor
. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
é o comprimento (módulo) do vetor .
Vamos aplicar isso para encontrar
.
Calculando o produto escalar
:
Calculando
:
Agora, a projeção:
Passo 3
Agora que temos
, vamos projetar esse vetor no
usando a mesma fórmula.
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Calculando
:
Agora, a projeção:
Resposta
A projeção solicitada é: