Sejam
e
calcule os vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção de vetores. A gente tem três vetores: u, v e w, e precisamos calcular a projeção de w sobre v e depois projetar esse resultado sobre u. Para isso, vamos usar a fórmula de projeção de vetores, que envolve produtos escalares e magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a projeção de w sobre v, que é denotada por
. A fórmula para a projeção de um vetor a sobre b é:
Então, vamos calcular o produto escalar
e a magnitude ao quadrado de v,
.
Dados:
Calculando o produto escalar:
Calculando a magnitude ao quadrado de v:
Então, a projeção fica:
Passo 3
Agora, vamos projetar o resultado acima sobre u, ou seja, calcular
. Usamos a mesma fórmula de projeção:
Aqui, a é a projeção que já calculamos:
E u é:
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Calculando a magnitude ao quadrado de u:
Então, a projeção fica:
Resposta
A projeção
é igual a: