Calcule o vetor v na base canônica, onde o vetor de coordenadas [v]S é dado em relação à base ordenada S de V.
V=M2 times 2,
S=[cc-1 & 0 1 & 0],[ll2 & 2 0 & 1],[cc1 & 2 -1 & 3],[ll0 & 0 2 & 3], [v]S=[c2 1 -1 3].

Passo 1

O enunciado diz que V=M2times2 e que temos a base ordenada
S=b1,b2,b3,b4,
onde
b1=-1&01&0, b2=2&20&1, b3=1&2-1&3, b4=0&02&3,
e as coordenadas de v nessa base são
[v]S=21-13
Queremos encontrar v na base canônica, ou seja, na forma de uma matriz 2times2 usual.

Passo 2

Como mudança de base em espaços vetoriais é dada por combinação linear das colunas da base, temos
v =2,b1+1,b2+(-1),b3+3,b4

Passo 3

Calculemos cada múltiplo escalar:
2,b1 =2-1&01&0 =-2&02&0, 1,b2 =2&20&1,
-1,b3 =-1&2-1&3 =-1&-21&-3, 3,b4 =30&02&3 =0&06&9

Passo 4

Agora somamos essas quatro matrizes termo a termo:
v =-2&02&0 +2&20&1 +-1&-21&-3 +0&06&9
Somando entradas correspondentes:
-2+2-1+0 & 0+2-2+0 [6pt] 2+0+1+6 & 0+1-3+9 =-1&09&7 ]

Resposta

v =-1&09&7

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