Calcule o vetor v na base canônica, onde o vetor de coordenadas [v]S é dado em relação à base ordenada S de V.
V=P2, S=t^2+1, t+1, t^2+t,
[v]S=[c3 -1 -2]

Passo 1

O enunciado diz que estamos em V=P2 (polinômios de grau <=2) e que a base ordenada
S=t^2+1,;t+1,;t^2+t
fornece as coordenadas
[v]S=3-1-2
O objetivo é achar as coordenadas de v na base canônica de P2, ou seja
1,;t,;t^2.

Passo 2

Usamos a definição de coordenadas em relação à base S:
v =3,(t^2+1);-;1,(t+1);-;2,(t^2+t)

Passo 3

Vamos expandir e agrupar termos semelhantes:
v &=3t^2+3 ;-,t-1 ;-;2t^2-2t &=(3t^2-2t^2)+(-t-2t)+(3-1) &=t^2-3t+2

Passo 4

Na base canônica 1,t,t^2, o polinômio t^2-3t+2 tem coeficientes
underbrace21,;underbrace-3t,;underbrace1t^2
Logo, as coordenadas na base canônica são
[v]can=2-31

Resposta

[v]can=2-31

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