Calcule o vetor de coordenadas de v, em relação a cada base ordenada S de V
V=R^2, S=binom-1-2,binom-12, v=binom23.

Passo 1

O enunciado dá o espaço V = R^2, a base ordenada
S = lbinom-1-2,,binom-12r
e o vetor v = binom23.
Queremos encontrar as coordenadas [v]S, isto é, os escalares a,b tais que
abinom-1-2 + bbinom-12 ;=;binom23

Passo 2

Escrevendo a combinação linear componente a componente, obtemos o sistema
-,a ;-; b = 2, -,2a ;+;2b = 3

Passo 3

Da primeira equação isolamos b:
b = -2 - a
Substituindo na segunda equação:
-2a + 2l(-2 - ar) = 3 Longrightarrow -2a -4 -2a = 3 Longrightarrow -4a = 7 Longrightarrow a = -tfrac74

Passo 4

Com a = -tfrac74, calculamos
b = -2 - l(-tfrac74r) = -2 + tfrac74 = -tfrac14

Resposta

As coordenadas de v em relação à base S são
[v]S = -,tfrac74[6pt] -,tfrac14 ]

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