Calcule o vetor de coordenadas de v, em relação a cada base ordenada S de V
V=R^3, S=(l2 1 3),(c-1 4 5),(c3 -2 4),
v=(l4 4 5)

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de vinR^3 na base ordenada
S = 213,,-145,,3-24
Isso é um problema de mudança de base: queremos escalarres (c1,c2,c3) tais que
c1213 + c2-145 + c33-24 =445

Passo 2

Escrevemos o sistema linear correspondente ao somatório de componentes e montamos a matriz aumentada:
Ou seja,
]

Passo 3

Fazendo eliminação de Gauss:
. Substitua
e
.
Obtemos
. Elimine entre as duas últimas linhas:
gera
, logo
. Substitua em :
. Finalmente, em
:

Passo 4

Portanto, as coordenadas de v em relação a S são
[c1,c2,c3] = l(tfrac13041,, -tfrac941,, -tfrac3541r)

Resposta

l[vr]S = tfrac13041[3pt]-tfrac941[3pt]-tfrac3541]

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