Sejam S=[l1 2],[l0 1], T=[l1 1],[l2 3] bases ordenadas de R^2. Sejam v=[l1 5] e w=[l5 4].
Qual é a matriz de mudança PS T da base T para a base S ?

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas PST que satisfaz
[v]S = PST,[v]T
para todo vetor vinR^2. As bases são
S=,s1,s2, s1=12,;s2=01,
T=,t1,t2, t1=11,;t2=23
Para montar PST, basta escrever cada vetor de T como combinação linear de s1 e s2 e colocar as coordenadas obtidas nas colunas da matriz.

Passo 2

Expressão de t1 em função de s1,s2. Procuramos escalares a,b tais que
t1 = a,s1 + b,s2 ;Long<=ftrightarrow; 11 = a12 + b01 = a2a + b
Igualando coordenadas, vem
a = 1, 2a + b = 1 ;Longrightarrow; b = -1
Logo, [t1]S = 1-1.

Passo 3

Expressão de t2 em função de s1,s2. Procuramos c,d tais que
t2 = c,s1 + d,s2 ;Long<=ftrightarrow; 23 = c2c + d
Daí
c = 2, 2c + d = 3 ;Longrightarrow; d = -1
Logo, [t2]S = 2-1.

Passo 4

Como as colunas de PST são [t1]S e [t2]S, obtemos
PST = 1 & 2 -1 & -1

Resposta

PST = 1 & 2 -1 & -1

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