Calcule o vetor de coordenadas de \mathbf{v}, em relação a cada base ordenada S de V V=\mathbb{R}^{3}, S=\left\{\left(\begin{array}{l}2 \\\\ 1 \\\\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 4 \\\\ 5\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}3 \\\\ -2 \\\\ 4\end{array}\right)\right\}, \mathbf{v}=\left(\begin{array}{l}4 \\\\ 4 \\\\ 5\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial V=\mathbb{R}^{3}, a base ordenada
A pergunta é: qual é o vetor de coordenadas de \mathbf{v} em relação à base ordenada S? Ou seja, encontrar os escalares (coordenadas) que expressam \mathbf{v} como combinação linear dos vetores de S.]
Passo 2
Definição usada (explicando passo a passo): dizer que "\mathbf{v} em relação a S" significa encontrar escalares \(x_{1},x_{2},x_{3}) tais que
Calcule os termos: 4\cdot\left(-\dfrac{9}{41}\right)=-\dfrac{36}{41} e -2\cdot\left(-\dfrac{35}{41}\right)=\dfrac{70}{41}. Soma desses dois: -\dfrac{36}{41}+\dfrac{70}{41}=\dfrac{34}{41}. Então