Calcule o vetor de coordenadas de v, em relação a cada base ordenada S de V
V=P2, S=t^2-t+1, t+1, t^2+1, v=4 t^2-2 t+3

Passo 1

Resumindo: estamos em V=P2 e queremos encontrar escalares a,b,c tais que
al(t^2-t+1r)+bl(t+1r)+cl(t^2+1r) =;4t^2-2t+3
O conteúdo usado é a expressão de um polinômio como combinação linear de uma base e a resolução de um sistema linear em relação aos coeficientes.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear e comparando coeficientes de t^2, t e termo constante, obtemos o sistema
a+c=4, -,a+b=-2, a+b+c=3

Passo 3

Resolvendo o sistema: da primeira equação c=4-a. Da segunda, b=-2+a. Substituindo na terceira,
a+(-2+a)+(4-a)=3 ;Longrightarrow; a-2+a+4-a=3 ;Longrightarrow; a+2=3 ;Longrightarrow; a=1

Passo 4

Com a=1 temos
b=-2+1=-1, c=4-1=3

Resposta

As coordenadas de v em relação a S são l(1,-1,3r).

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