Em
expresse o polinômio
em termos da base polinomial
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
em
na base
.
Conteúdo envolvido: mudança de base em espaço de polinômios.
Conteúdo envolvido: mudança de base em espaço de polinômios.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Passo 3
Expandimos cada potência de
na base padrão:
Logo o lado direito vira
que reorganizado em termos de
fica
Passo 4
Comparando com
Da última equação vem dá
.
Em
temos
logo
.
Finalmente dá
, ou seja
.
Finalmente
Passo 5
Portanto os coeficientes na base dada são
e