Em escreva a matriz em termos da [cc1 & 1 -1 & 0],[ll2 & 0 3 & 1],[cc0 & 1 -1 & 0],[cc0 & -2 0 & 4].
Passo 1
O enunciado pede expressar a matriz alvo na forma de combinação linear dos vetores-matriz dados. Em M2times2 temos E1=1 & 1 -1 & 0, E2=2 & 0 3 & 1, E3=0 & 1 -1 & 0
e E4=0 & -2 0 & 4,
enquanto a matriz que queremos escrever é T=2 & 3 1 & 2.
Do conteúdo de espaços vetoriais, vamos usar combinação linear e sistema de equações.
Passo 2
Seja
aE1 + bE2 + cE3 + dE4 = T
Calculando a soma entrada a entrada, obtemos
aE1 + bE2 + cE3 + dE4 = a + 2b & a + c - 2d -,a + 3b - c & b + 4d
Passo 3
Igualando à matriz T surge o sistema
a + 2b = 2, a + c - 2d = 3, -,a + 3b - c = 1, b + 4d = 2
Passo 4
Da primeira equação vem a=2-2b. Da última, d=(2-b)/4. Substituindo em
a + c - 2d = 3 e -,a + 3b - c = 1
obtemos duas expressões para c:
c=5b-3 e c=1+2b+2d
Igualando-as e usando d=(2-b)/4, chega-se a b=10/7. Então
d=tfrac17, c=tfrac297, a=-tfrac67
Passo 5
Portanto a combinação linear procurada é
-tfrac67E1 + tfrac107E2 + tfrac297E3 + tfrac17E4 = T