Calcule um vetor diretor para a reta . Escreva esta última equação na forma vetorial.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta em forma simétrica . Queremos extrair um vetor diretor, que indica a direção da reta, e depois colocar tudo na forma vetorial . Para isso vamos converter a forma simétrica em forma paramétrica.
Passo 2
Definimos o parâmetro pela igualdade
Da primeira parte temos:
Passo 3
Da segunda e terceira partes:
Passo 4
Agora a forma paramétrica da reta é
O vetor diretor vem dos coeficientes de , ou seja
Podemos multiplicar por 3 para ter coordenadas inteiras: .
Passo 5
Escolhendo o ponto correspondente a , temos . Assim a forma vetorial da reta fica
onde sin R é o parâmetro.
Passo 6
O vetor diretor da reta é (3,-3,1) e a equação vetorial é dada acima.
Resposta
Um vetor diretor é (3,-3,1). A forma vetorial da reta é: