Sejam
e
e
.
(a) Escreva as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa por
e
.
(b) Faça o mesmo para a reta que passa por
e
.
© Conclua que
são colineares.
(a) Escreva as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa por
(b) Faça o mesmo para a reta que passa por
© Conclua que
Passo 1
Resumo do enunciado: temos três pontos em
,
,
e
. Precisamos achar as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa por
e
, depois a mesma coisa para a reta que passa por
e
, e então verificar se os três pontos são colineares.
Passo 2
Para a reta que passa por
e
: primeiro calculamos o vetor diretor
. A equação vetorial é
Daí a forma paramétrica:
,
,
. E a simétrica fica
Passo 3
Para a reta que passa por
e
: o vetor diretor é
. A equação vetorial é
Na forma paramétrica:
,
,
. Em simétrica:
Passo 4
Para concluir se
são colineares, comparamos os vetores diretores
e
. Eles não são múltiplos escalares um do outro (as razões entre componentes não coincidem), logo as duas retas são diferentes. Como a reta
não coincide com a
, o ponto
não está sobre a reta que passa por
e
. Portanto, os três pontos não estão sobre a mesma reta.
Resposta
Reta
: vetorial
, paramétrica
, simétrica
. Reta
: vetorial
, paramétrica
, simétrica
. Como os vetores diretores não são proporcionais,
não são colineares.