Obtenha a equação vetorial da reta paralela a r que passa pelo ponto (-1,2,7).
Passo 1
Esse exercício trata de retas em R^3 e pede a equação vetorial de uma reta paralela à reta r dada, passando pelo ponto P(-1,2,7). Precisamos lembrar que uma reta no espaço pode ser representada pela combinação de um ponto conhecido e um vetor diretor, seguindo a forma vec r = vec p + tvec v.
Passo 2
Primeiro, identificamos na reta r o ponto inicial e o vetor diretor. A forma paramétrica
x = 1 - lambda, y = -2 + 3lambda, z = 2 - lambda
pode ser reescrita em forma vetorial como
vec r = (1,-2,2) + lambda,( -1,3,-1 )
Logo, o vetor diretor de r é vec v = (-1,3,-1).
Passo 3
Como queremos uma reta paralela a r e que passe por P(-1,2,7), basta usar o mesmo vetor diretor e o ponto P. Assim, a equação vetorial procurada é