Considere a reta r de equações
l x=1-lambda y=-2+3 lambda z=2-lambda
Obtenha a equação vetorial da reta paralela a r que passa pelo ponto (-1,2,7).

Passo 1

Esse exercício trata de retas em R^3 e pede a equação vetorial de uma reta paralela à reta r dada, passando pelo ponto P(-1,2,7). Precisamos lembrar que uma reta no espaço pode ser representada pela combinação de um ponto conhecido e um vetor diretor, seguindo a forma vec r = vec p + tvec v.

Passo 2

Primeiro, identificamos na reta r o ponto inicial e o vetor diretor. A forma paramétrica
x = 1 - lambda, y = -2 + 3lambda, z = 2 - lambda
pode ser reescrita em forma vetorial como
vec r = (1,-2,2) + lambda,( -1,3,-1 )
Logo, o vetor diretor de r é vec v = (-1,3,-1).

Passo 3

Como queremos uma reta paralela a r e que passe por P(-1,2,7), basta usar o mesmo vetor diretor e o ponto P. Assim, a equação vetorial procurada é
vec r = ( -1,2,7 ) + t,( -1,3,-1 )

Resposta

[\n\vec r = ( -1,2,7 ) + t,( -1,3,-1 ).\n]

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