Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado pede derivadas parciais de ordem superior para três funções distintas:
-
, com e . -
, com . -
, com .
Vamos usar a definição de derivada parcial (tratando as demais variáveis como constantes) e o teorema de Clairaut (ordem de diferenciação intercambiável sempre que a função for suficientemente suave).
Passo 2
Para
:
- Calculamos
- Diferenciamos duas vezes mais em relação a
:
- Agora
. Primeiro
de onde
Passo 3
Para
:
1.
1.
Passo 4
Para
:
1.
1.
Resposta
Para
:
Para
:
Para
: