Calcule o vetor gradiente nos pontos que existe das funções abaixo
.
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente da função
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais em duas variáveis usando a regra da cadeia. Observamos que
está definida e diferenciável sempre que
, ou seja, em todos os pontos exceto
.
Passo 2
Para calcular a derivada parcial em relação a
, definimos
então
. Aplicando a regra da cadeia para
, obtemos
Passo 3
Para calcular a derivada parcial em relação a
, observamos que
. Novamente pela regra da cadeia,
Passo 4
Reunindo as componentes das derivadas parciais, o vetor gradiente é