Calcule o vetor tangente à trajetória de G(t)=(cos (t), 3 t, 2 sen(2 t)) no ponto G(0).

Passo 1

O enunciado nos dá a trajetória
G(t) = l(cos(t),,3t,,2sin(2t)r)
e pede o vetor tangente em t=0.
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial em R^3: basta derivar cada componente em relação a t e depois avaliar em t=0.

Passo 2

Derivando componente a componente, usamos ddtcos(t) = -sin(t), ddt(3t)=3 e
ddtl(2sin(2t)r) =2cdotcos(2t)cdot2 =4cos(2t)
Logo, o vetor velocidade (vetor tangente) é
G'(t)=l(-sin(t),,3,,4cos(2t)r)

Passo 3

Agora basta avaliar em t=0:
-sin(0)=0, 3 permanece 3 e 4cos(0)=4.
Portanto,
G'(0)=l(0,,3,,4r)

Resposta

,(0,,3,,4)

Exercícios relacionados