Sendo g(x, y)=cos (x+2 y) :
(a) determine o domínio de g
(b) calcule g(2,1)
(c) determine a imagem de g
(d) determine g ao longo da curva Gamma(t)=(t,-t)

Passo 1

O enunciado define a função dada por
Vamos (a) achar o domínio de , (b) calcular , (c) determinar a imagem de e (d) compor com a curva .

Passo 2

Para determinar o domínio, lembramos que a função está definida para todo argumento real. Como é sempre real quando , não há restrição. Logo o domínio de é

Passo 3

Para calcular g(2,1), substituímos x=2 e y=1 em x+2y:
x+2y = 2 + 2cdot1 = 4
Portanto
g(2,1) = cos(4)

Passo 4

A imagem de é bem conhecida:
Como é simplesmente de algo real, a imagem de também é o intervalo

Passo 5

Para compor g com Gamma(t)=(t,-t), substituímos x=t e y=-t em x+2y:
x + 2y = t + 2(-t) = t - 2t = -t
Logo
gl(Gamma(t)r) = cos(-t)
E como cos é função par, cos(-t)=cos(t).

Resposta

(a)
(b)
(c)
(d)

Exercícios relacionados