lim x infty raiz1+x-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyraiz1+x-raiz1-xx
Aqui usamos a técnica de racionalização para lidar com a diferença de raízes.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz1+x+raiz1-x:
raiz1+x-raiz1-xx cdot raiz1+x+raiz1-xraiz1+x+raiz1-x = (1+x)-(1-x)xl(raiz1+x+raiz1-xr)

Passo 3

No numerador faz-se a subtração:
(1+x)-(1-x)=1+x-1+x=2x,
logo a expressão vira
2xxl(raiz1+x+raiz1-xr) =2raiz1+x+raiz1-x

Passo 4

Agora avaliamos o limite quando xtoinfty. O denominador
raiz1+x+raiz1-x
cresce sem limite no módulo (a primeira raiz cresce como raizx), então
limxtoinfty2raiz1+x+raiz1-x=0

Resposta

0

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