Determine
usando a regra da cadeia, se:
e
Passo 1
O enunciado define uma composição de três funções:
,
e
.
O que precisamos é de . Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia em três etapas:
e
O que precisamos é de
Passo 2
Calculamos
. Como
, vale a fórmula da derivada de
:
Passo 3
Agora
, com . Lembrando que
temos
Passo 4
Em seguida
para
. Derivando cada termo:
logo
Passo 5
Agora juntamos tudo pela regra da cadeia:
Repare que os dois sinais negativos se cancelam, ficando
Passo 6
Substituímos de volta e
: