Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de EDO é separável, ou seja, podemos escrever
como uma expressão de
multiplicada por uma expressão de
e, em seguida, separar as variáveis.
Passo 2
Reescrevendo a derivada e separando os termos envolvendo
e
, temos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, usamos
e
. No lado direito,
e
. Introduzimos uma constante de integração
.
Passo 4
Somando os resultados, obtemos a solução implícita
Passo 5
Para escrever
de forma explícita, tratamos isso como uma equação quadrática em
:
e aplicamos a fórmula de Bhaskara, chegando a
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é a constante de integração.