Calcule a viscosidade do ar a (a) 273 K, (b) 298 K e © 1000 K. Considere
. (Os valores experimentais são
a
a
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a viscosidade do ar em três temperaturas diferentes: 273 K, 298 K e 1000 K. Vamos usar a ideia de viscosidade de gases na teoria cinética, que relaciona a viscosidade com a temperatura e o tamanho das moléculas. Para isso, vamos precisar da constante de Boltzmann, da massa molecular do ar e do valor de σ que é dado como aproximadamente 0,40 nm².
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a viscosidade (η) de um gás com a temperatura (T) e o diâmetro molecular (σ). A fórmula que vamos usar é derivada da teoria cinética dos gases e é dada por:
Aqui:
- $ m $ é a massa de uma molécula de ar.
- $ k $ é a constante de Boltzmann (
). - $ T $ é a temperatura em Kelvin.
- $ \sigma $ é o diâmetro efetivo das moléculas, dado como
.
Passo 3
Vamos encontrar a massa de uma molécula de ar. O ar é principalmente composto por nitrogênio (N₂) e oxigênio (O₂). A massa molecular média do ar é aproximadamente 28,97 g/mol. Para converter isso para a massa de uma única molécula, usamos a constante de Avogadro (
):
Passo 4
Agora, vamos converter σ de nm² para m² para manter as unidades consistentes no SI:
Passo 5
Vamos agora calcular a viscosidade para cada temperatura usando a fórmula mencionada.
Para T = 273 K:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando o numerador dentro da raiz:
- Dividindo por π:
- Tirando a raiz quadrada:
- Multiplicando por $ \frac{5}{16} $:
- Dividindo por $ \sigma^2 $:
Para converter para μP (micropoise), lembrando que
:
Passo 6
Repetimos o mesmo processo para as outras temperaturas.
Para T = 298 K:
Seguindo os mesmos passos, obtemos aproximadamente
.
Para T = 1000 K:
E o resultado é aproximadamente
.
Resposta
A viscosidade do ar calculada é aproximadamente:
- (a) 595 μP a 273 K,
- (b) 650 μP a 298 K, e
- © 1237 μP a 1000 K.