Calcule a viscosidade do ar a (a) 273 K, (b) 298 K e © 1000 K. Considere sigma approx 0,40 nm^2. (Os valores experimentais são 173 mu P a 273 K, 182 mu P a 20^circ C e 394 mu P a 600^circ C.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a viscosidade do ar em três temperaturas diferentes: 273 K, 298 K e 1000 K. Vamos usar a ideia de viscosidade de gases na teoria cinética, que relaciona a viscosidade com a temperatura e o tamanho das moléculas. Para isso, vamos precisar da constante de Boltzmann, da massa molecular do ar e do valor de σ que é dado como aproximadamente 0,40 nm².

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a viscosidade (η) de um gás com a temperatura (T) e o diâmetro molecular (σ). A fórmula que vamos usar é derivada da teoria cinética dos gases e é dada por:
eta = 516 raizm k Tpi 1sigma^2
Aqui:
  • $ m $ é a massa de uma molécula de ar.
  • $ k $ é a constante de Boltzmann ( m ).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
  • $ \sigma $ é o diâmetro efetivo das moléculas, dado como k .

Passo 3

Vamos encontrar a massa de uma molécula de ar. O ar é principalmente composto por nitrogênio (N₂) e oxigênio (O₂). A massa molecular média do ar é aproximadamente 28,97 g/mol. Para converter isso para a massa de uma única molécula, usamos a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1):
m = 28,97 times 10^-3 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 4,81 times 10^-26 , kg

Passo 4

Agora, vamos converter σ de nm² para m² para manter as unidades consistentes no SI:
sigma = 0,40 , nm^2 = 0,40 times 10^-18 , m^2

Passo 5

Vamos agora calcular a viscosidade para cada temperatura usando a fórmula mencionada.
Para T = 273 K:
eta = 516 raiz4,81 times 10^-26 times 1,381 times 10^-23 times 273pi times 10,40 times 10^-18
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando o numerador dentro da raiz:
4,81 times 10^-26 times 1,381 times 10^-23 times 273 approx 1,81 times 10^-21
  1. Dividindo por π:
1,81 times 10^-21pi approx 5,77 times 10^-22
  1. Tirando a raiz quadrada:
raiz5,77 times 10^-22 approx 7,60 times 10^-11
  1. Multiplicando por $ \frac{5}{16} $:
516
  1. Dividindo por $ \sigma^2 $:
516 times 7,60 times 10^-11 approx 2,38 times 10^-11
Para converter para μP (micropoise), lembrando que sigma^2 :
2,38 times 10^-110,40 times 10^-18 = 5,95 times 10^7 , Pa cdot s

Passo 6

Repetimos o mesmo processo para as outras temperaturas.
Para T = 298 K:
eta = 516 raiz4,81 times 10^-26 times 1,381 times 10^-23 times 298pi times 10,40 times 10^-18
Seguindo os mesmos passos, obtemos aproximadamente 6,50 , muP.
Para T = 1000 K:
eta = 516 raiz4,81 times 10^-26 times 1,381 times 10^-23 times 1000pi times 10,40 times 10^-18
E o resultado é aproximadamente 12,37 , muP.

Resposta

A viscosidade do ar calculada é aproximadamente:
  • (a) 595 μP a 273 K,
  • (b) 650 μP a 298 K, e
  • © 1237 μP a 1000 K.

Exercícios relacionados