A mobilidade do íon CH3 CO2^- em solução aquosa a 25^circ C é de 4,24 times 10^-1 m^2 s^-1 V^-1. Calcule o coeficiente de difusão do íon em água a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a mobilidade do íon CH3 CO2^- em uma solução aquosa a 25^circ C. O objetivo é calcular o coeficiente de difusão desse íon na água na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre mobilidade e difusão, usando um pouco de física e química das soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a mobilidade ( mu) de um íon mede quão rápido ele se move sob um campo elétrico aplicado. Já o coeficiente de difusão ( D) indica como as partículas se espalham espontaneamente em uma solução. A relação entre esses dois conceitos é dada pela equação de Nernst-Einstein, que conecta mobilidade e difusão através da temperatura e carga da partícula.

Passo 3

A equação de Nernst-Einstein é expressa por:
D = mu cdot kB cdot Tq
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão,
  • mu é a mobilidade,
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • q é a carga do íon.

Passo 4

Vamos converter a temperatura de 25^circ C para Kelvin:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 5

Identificamos que o íon CH3 CO2^- tem uma carga de -1e, onde e é a carga elementar ( 1,60 times 10^-19 C). Como estamos interessados no valor absoluto para o cálculo, consideramos q = 1,60 times 10^-19 C.

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação de Nernst-Einstein:
D = mu cdot kB cdot Tq = 4,24 times 10^-1 , m^2 s^-1 V^-1 times 1,38 times 10^-23 J/K times 298,15 , K1,60 times 10^-19 C

Passo 7

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Calcular kB cdot T:
1,38 times 10^-23 times 298,15 approx 4,11 times 10^-21 J
  1. Dividir por q:
4,11 times 10^-211,60 times 10^-19 approx 2,57 times 10^-2 , V cdot s
  1. Multiplicar pela mobilidade mu:
4,24 times 10^-1 times 2,57 times 10^-2 approx 1,09 times 10^-2 , m^2 s^-1

Resposta

O coeficiente de difusão do íon CH3 CO2^- em água a 25^circ C é aproximadamente 1,09 times 10^-2 , m^2 s^-1.

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