A mobilidade do íon
em solução aquosa a
é de
. Calcule o coeficiente de difusão do íon em água a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a mobilidade do íon
em uma solução aquosa a
. O objetivo é calcular o coeficiente de difusão desse íon na água na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre mobilidade e difusão, usando um pouco de física e química das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a mobilidade (
) de um íon mede quão rápido ele se move sob um campo elétrico aplicado. Já o coeficiente de difusão (
) indica como as partículas se espalham espontaneamente em uma solução. A relação entre esses dois conceitos é dada pela equação de Nernst-Einstein, que conecta mobilidade e difusão através da temperatura e carga da partícula.
Passo 3
A equação de Nernst-Einstein é expressa por:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é a mobilidade, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a carga do íon.
Passo 4
Vamos converter a temperatura de
para Kelvin:
Passo 5
Identificamos que o íon
tem uma carga de
, onde
é a carga elementar (
). Como estamos interessados no valor absoluto para o cálculo, consideramos
.
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação de Nernst-Einstein:
Passo 7
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
- Calcular
:
- Dividir por
:
- Multiplicar pela mobilidade
:
Resposta
O coeficiente de difusão do íon
em água a
é aproximadamente
.