A viscosidade de um clorofluorcarbono (CFC) foi medida pela comparação da velocidade de escoamento através de um capilar longo (fórmula de Poiseuille) com a velocidade de escoamento do argônio. Para uma mesma diferença de pressão, um certo volume de CFC levou 72,0 s para escoar, enquanto o mesmo volume de argônio levou 18,0 s para escoar. A viscosidade do argônio a
é
. Qual é a viscosidade do CFC? Estime o diâmetro da molécula do CFC. Tomar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da viscosidade de fluidos, especificamente comparando um clorofluorcarbono (CFC) com argônio usando a fórmula de Poiseuille. A gente vai precisar entender como a viscosidade influencia o tempo de escoamento de um líquido por um capilar e, depois, estimar o diâmetro das moléculas do CFC com base na viscosidade encontrada. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade. Viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou resistente um fluido é ao escoamento. Quanto maior a viscosidade, mais difícil é para o fluido fluir.
A fórmula de Poiseuille nos dá uma relação entre a viscosidade de um fluido e o tempo que ele leva para escoar por um capilar sob uma certa diferença de pressão. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o fluxo volumétrico -
é a diferença de pressão -
é o raio do capilar -
é a viscosidade -
é o comprimento do capilar
Como a diferença de pressão (
), o raio (
) e o comprimento (
) são os mesmos para ambos os fluidos, podemos comparar os tempos de escoamento para encontrar a viscosidade do CFC.
Passo 3
Sabemos que o tempo de escoamento (
) está inversamente relacionado ao fluxo volumétrico (
). Ou seja:
Portanto, podemos relacionar as viscosidades dos dois fluidos da seguinte forma:
Onde:
-
é a viscosidade do CFC -
é a viscosidade do argônio -
é o tempo de escoamento do CFC -
é o tempo de escoamento do argônio
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Simplificando a fração do lado direito:
Portanto:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Então, a viscosidade do CFC é
.
Passo 6
Agora, vamos estimar o diâmetro das moléculas do CFC. Para isso, podemos usar uma relação da teoria cinética dos gases, que relaciona a viscosidade (
) com o diâmetro molecular (
), a massa molar (
), e a temperatura (
).
A fórmula simplificada que relaciona esses parâmetros é:
Onde:
-
é a viscosidade -
é a massa molar -
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin -
é o diâmetro molecular
Vamos reorganizar essa fórmula para resolver
:
Passo 7
Antes de substituir os valores, precisamos converter algumas unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Massa molar
- Temperatura
- Viscosidade
Sabemos que
, então:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando o numerador dentro da raiz:
- Multiplicando pelo 5:
- Dividindo pelo denominador:
- Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A viscosidade do CFC é 832 μP e o diâmetro das moléculas do CFC é aproximadamente 0,799 nm.