Calcule $Vlog_{3}(81)$ utilizando a base 10, adaptando para uma calculadora padrão.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor de
adaptando o cálculo para usar a base
(ou seja, usando
comum disponível numa calculadora padrão).
Informações dadas: o logaritmando é e a base do logaritmo pedido é
. A calculadora padrão fornece
na base
.
Informações dadas: o logaritmando é
Passo 2
Primeira observação útil (sem calculadora): procurar representar o logaritmando como potência da base. Se eu conseguir escrever
como uma potência de
, então o logaritmo será esse expoente. Vou tentar:
Logo
. Portanto, pela definição de logaritmo,
Essa é a resposta exata e rápida — mas agora vou mostrar como fazer isso usando a base
na calculadora, como o enunciado pediu.
Passo 3
Vou explicar a fórmula que permite mudar a base do logaritmo (essa é a ferramenta para usar a calculadora). Seja
. Pela definição isso significa
Tomando logaritmo de base
em ambos os lados (qualquer base serve, eu escolho
para a calculadora), obtemos
Pelo fato de
, segue
Isolando
,
Essa é a fórmula de mudança de base:
Passo 4
Aplicando a fórmula com
,
e
(a função
da calculadora), tenho
Agora explico por que isso retorna exatamente
mesmo que eu use a calculadora: como vimos em \
Passo 5
Passo 6
Se quiser confirmar numericamente na calculadora comum (apenas para treinar o procedimento): calcule
e
e divida. Valores aproximados (usando vírgula como separador decimal):
Fazendo a divisão:
confirmando a resposta exata
.