Calcule a voltagem das seguintes células eletroquímicas (pela equação de Nernst):
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Pb}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,105 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \| \mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L})\right| \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a voltagem da célula eletroquímica usando a equação de Nernst. Informações dadas:
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Pb}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,105\\ \mathrm{mol/L}) \| \mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,20\\ \mathrm{mol/L})\right| \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}.
Pergunta explícita: determinar a voltagem da célula (o potencial E da célula) nas condições informadas.

Passo 2

Identificamos os pares redox (meias-reações de redução) e seus potenciais-padrão (valores de tabela). Eu peguei os valores padrão em tabelas comuns de potenciais padrão:
\text{Meia-reação 1 (prata):}\quad \mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}\quad E^\circ = +0,7996\\ \mathrm{V}çã
\text{Meia-reação 2 (chumbo):}\quad \mathrm{Pb}^{2+} + 2e^{-} \rightarrow \mathrm{Pb}\quad E^\circ = -0,126\\ \mathrm{V}çã
Aqui E^\circ é o potencial padrão de redução (em volts) medido à 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Determinar qual se reduz (cátodo) e qual se oxida (ânodo) na célula escrita na notação dada. A notação é:
\mathrm{Pb}\mid\mathrm{Pb}^{2+}\\ ||\\ \mathrm{Ag}^{+}\mid\mathrm{Ag}.
Na notação de célula, o lado esquerdo é o ânodo (oxidação) e o lado direito é o cátodo (redução). Como E^\circ(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}) é maior, a prata se reduz e o chumbo se oxida. As meias-reações no sentido da célula são:
ânodo (oxidação):
\mathrm{Pb} \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+} + 2e^{-}
cátodo (redução):
\mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}
Balanceando elétrons (multiplicar a meia-reação da prata por 2) e somando, a reação global é:
\mathrm{Pb} + 2\mathrm{Ag}^{+} \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+} + 2\mathrm{Ag}
Neste processo são transferidos n=2 elétrons por mol de \mathrm{Pb}.

Passo 4

Calcular o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{célula}}é. A fórmula é
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Substituindo:
E^\circ_{\text{célula}} = 0,7996 - (-0,126) = 0,9256\\ \mathrm{V}.é

Passo 5

Apresentar a equação de Nernst e explicar as variáveis. A equação geral (na forma prática a 25^\circ\mathrm{C}) é
E = E^\circ_{\text{célula}} - \frac{0,05916}{n}\log_{10} Q,é
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas (V),
  • E^\circ_{\text{célula}}é é o potencial-padrão da célula (V),
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global (adimensional),
  • Q é o quociente de reação (adimensional),
  • o fator 0,05916\\ \mathrm{V} vem de \dfrac{RT}{F}\ln 10 avaliado a T=298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Determinar o quociente de reação Q. Para a reação
\mathrm{Pb} + 2\mathrm{Ag}^{+} \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+} + 2\mathrm{Ag},
as substâncias sólidas não entram em Q. Logo
Q=\dfrac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}}.
Peguei os valores de concentração do enunciado: [\mathrm{Pb}^{2+}]=0,105\\ \mathrm{mol/L} e [\mathrm{Ag}^{+}]=0,20\\ \mathrm{mol/L}. Substituindo:
Q=\dfrac{0,105}{(0,20)^{2}}=\dfrac{0,105}{0,04}=2,625.

Passo 7

Calcular E aplicando a equação de Nernst com n=2, E^\circ_{\text{célula}}=0,9256\\ \mathrm{V}é e Q=2,625:
E = 0,9256 - \frac{0,05916}{2}\log_{10}(2,625).
Calculemos \log_{10}(2,625). Temos
\log_{10}(2,625)\approx 0,4192.
Então
\frac{0,05916}{2}\log_{10}(2,625)=0,02958\times 0,4192\approx 0,0124\\ \mathrm{V}.
Portanto
E \approx 0,9256 - 0,0124 = 0,9132\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação rápida e arredondamento: o potencial calculado é positivo, indicando que a reação como escrita é espontânea sob as condições dadas. Arredondando a três algarismos significativos (consistente com dados do enunciado):
E \approx 0,913\\ \mathrm{V}.

Resposta

0,913\\ \mathrm{V}

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