Calcule o volume do conjunto dado:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido descrito por
Estamos numa situação de cálculo de volume via integral tripla em coordenadas cartesianas. A ideia é usar
Passo 2
Começamos integrando em
. Para cada ponto
fixo, o intervalo em
vai de
até
. Então
Isso reduz o volume a uma integral dupla em
e
:
Passo 3
Agora integramos em
. Temos uma função polinomial em
, então
O volume passa a ser uma integral simples em
:
Passo 4
Finalmente, integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.