Resolva as integrais indefinidas.
integral e^2 x+cos (x)+sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral e^2x + cos(x) + sen(x),dx
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da integral e as antiderivadas conhecidas de e^ax, cos(x) e sen(x).

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos escrever
integral l(e^2x + cos(x) + sen(x)r),dx = integral e^2x,dx + integral cos(x),dx + integral sen(x),dx

Passo 3

Para integral e^2x,dx usamos a fórmula
integral e^ax,dx = 1ae^ax + C
Aqui a=2, logo
integral e^2x,dx = 12e^2x

Passo 4

Sabemos também que
integral cos(x),dx = sen(x), integral sen(x),dx = -cos(x)

Passo 5

Somando todas as partes e reunindo a constante de integração em C, obtemos
integral l(e^2x + cos(x) + sen(x)r),dx = 12e^2x + sen(x) - cos(x) + C

Resposta

12e^2x + sen(x) - cos(x) + C

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