Determine o que se pede sobre as funções dadas abaixo.
Determine e esboce o domínio e imagem de f(x, y)=1+x^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
f(x,y)=1+x^2+y^2
Aqui vamos usar a definição de domínio (conjunto de todos os pares (x,y) para os quais f está bem definida) e de imagem (conjunto de todos os valores que f assume).

Passo 2

Para todo (x,y)inR^2 os termos x^2 e y^2 estão bem definidos. Logo
Dom(f)=R^2
Esboço do domínio: no plano xy, toda a área está incluída (sombreie o plano inteiro).

Passo 3

Como sempre x^2>=0 e y^2>=0, temos
f(x,y)=1+x^2+y^2>=1
e não há limite superior, pois para |(x,y)|toinfty, f(x,y)toinfty. Portanto
Im(f)=[1,infty)
Esboço da imagem: no eixo dos valores, marque o ponto 1 e faça uma seta para a direita, indicando todos os valores maiores ou iguais a 1.

Resposta

Domínio: R^2
Imagem: [1,infty)

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